Set theory(집합 이론)에서 Probability 로 apply 한 것. 따라서 Set theory를 잘 알아야 한다.
: mutually exclusive, collectively exhaustive sets, partitions
확률과 실험은 붙어다님. procedure(시행)과 experiment(관찰)
average는 확률을 도입하든 말든 상관 X, expected value는 반드시 확률 도입
iid : identically independent
Chap3. Discrete Random Variable(이산확률변수)
probability mass function(PMF) -> cumulative distribution function(CMF)
Chap4. Continous Random Variable(연속확률변수)
probability density function(PDF) ->cumulative distribution function(CDF)
uniform random variable, exponential random variable, gaussian random variable, standard normal random variable
들의 pdf와 cdf에는 공식이 있음.
Chap5. Multiple Random Variables
joint pmf와 marginal pmf , joint pdf와 marginal pdf. joint에서 marginald을 구할 줄 알아야 함.
independent random variables.
여러 함수의 합의 기대값은 각 함수 기대값의 합과 같다.
covariance와 correlation, correlation coefficient ( negatively correlated, uncorrelated, positively correlated)
Chap6
두 독립변수 합의 확률밀도함수(pdf)는 컨벌루션 !
Chap9
central limit theorem(중심극한정리) - n이 커질수록 bell-shaped
n개의 독립랜덤변수 합의 누적분포함수(CDF)는 정규분포(가우시안)을 갖는다.
uniform pdf 여러개 더하면 가우시안 분포됨. C언어에서 가우시안을 만드는 방식.
Chap10. The Sample Mean
pdf를 알 수 없으니까 sample mean과 sample variance를 구해서 estimate하는 것. ex. 자율주행, 라이다, 로봇
Chap13. Stochastic Processes
Random Variables는 real number이고 Random Process(=Stochastic Process, 랜덤 신호)는 time
랜덤프로세스에서는 시간 함수 [Time function, 예 : 자기상관(autocorrelation)and 자기공분산(autocovariance)]가 프로세스의 시간구조(time structure)를 유용하게 요약해 준다.
시평균과 앙상블평균의 구분.
자기상관(autocorrelations)과 자기공분산(autocovariance)은 X(t)를 이용하여 X(t+τ)를 예측하고자 할때 유용.
ex.white gaussian noise(백색잡음)
Stationary process(Strict-Sense Stationary process, 정적 프로세스, 즉 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않는다)
따라서 기대값이 상수, 자기상관과 자기공분산이 시간에 따라 변하지 않는다.
wide-sense stationary : 기대값이 상수, 자기상관이 시간에 따라 변하지 않는다.
ergodic process : 시평균과 앙상블 평균이 같은 Wide sense stationary process
cross-correlation 상호상관 ( <-> auto-correlation은 내 신호 !, cross는 나와 다른 신호)
jointly wide sense stationary(JWSS)
Gaussian Process - 엔지니어링의 90%가 가우시안
어떤 순간의 랜덤변수들로 이루어진 벡터가 Gaussian 랜덤벡터 이면 X(t)는 Gaussian 랜덤프로세스이다.
#공식모음
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